В 1993 году окончила Саратовский государственный университет им. Н.Г. Чернышевского по специальности «География».
В 1999 году окончила Поволжскую академию государственной службы по специальности «Государственное и муниципальное управление».
В 2006 году окончила аспирантуру Саратовского государственного университета им. Н.Г. Чернышевского, кандидат социологических наук.
Трудовую деятельность начала в 1986 году в должности лаборанта кафедры физической географии Саратовского государственного университета им. Н.Г. Чернышевского.
В 1992 году работала учителем географии средней школы № 10 г.Саратова.
С апреля 1994 года работала специалистом 1 категории центра труда и занятости населения администрации г.Саратова; ведущим специалистом отдела анализа рынка труда и программ занятости населения; главным специалистом отдела аналитической работы, прогнозирования рынка труда и программ занятости; главным специалистом отдела аналитической и методической работы; начальником отдела технологии активной политики занятости населения; начальником отдела развития партнерских отношений и инновационных технологий; начальником отдела развития партнерских отношений, альтернативной гражданской службы и трудовой миграции; начальником отдела по взаимодействию с работодателями и трудовой миграции.
С января 2008 года по февраль 2009 года работала начальником управления миграции министерства занятости, труда и миграции Саратовской области.
17 февраля 2009 года назначена заместителем министра занятости, труда и миграции Саратовской области – председателем комитета по занятости населения.
Распоряжением Губернатора Саратовской области от 12 октября 2018 года N 816-р на Кривицкую Наталию Александровну возложено исполнение обязанностей министра занятости, труда и миграции Саратовской области.
Постановлением Губернатора области от 26 февраля 2019 года № 47 назначена на должность министра занятости, труда и миграции Саратовской области.
Замужем. Имеет дочь.